home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ SGI Freeware 2002 November / SGI Freeware 2002 November - Disc 2.iso / dist / fw_gsl.idb / usr / freeware / info / gsl-ref.info-5.z / gsl-ref.info-5
Text File  |  2000-10-09  |  49KB  |  1,277 lines
  1. This is gsl-ref.info, produced by Makeinfo version 3.12h from
  2. gsl-ref.texi.
  3.  
  4. INFO-DIR-SECTION Scientific software
  5. START-INFO-DIR-ENTRY
  6. * gsl-ref: (gsl-ref).                   GNU Scientific Library - Reference
  7. END-INFO-DIR-ENTRY
  8.  
  9.    This file documents the GNU Scientific Library.
  10.  
  11.    Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999 The GSL Project.
  12.  
  13.    Permission is granted to make and distribute verbatim copies of this
  14. manual provided the copyright notice and this permission notice are
  15. preserved on all copies.
  16.  
  17.    Permission is granted to copy and distribute modified versions of
  18. this manual under the conditions for verbatim copying, provided that
  19. the entire resulting derived work is distributed under the terms of a
  20. permission notice identical to this one.
  21.  
  22.    Permission is granted to copy and distribute translations of this
  23. manual into another language, under the above conditions for modified
  24. versions, except that this permission notice may be stated in a
  25. translation approved by the Foundation.
  26.  
  27. 
  28. File: gsl-ref.info,  Node: Householder solver for linear systems,  Next: Tridiagonal Systems,  Prev: Cholesky Decomposition,  Up: Linear Algebra
  29.  
  30. Householder solver for linear systems
  31. =====================================
  32.  
  33.  - Function: int gsl_linalg_HH_solve (gsl_matrix * A, const gsl_vector
  34.           * B, gsl_vector * X)
  35.      This function solves the system A x = b directly using Householder
  36.      transformations. On output the solution is stored in X and B is
  37.      not modified. The matrix A is destroyed by the Householder
  38.      transformations.
  39.  
  40.  - Function: int gsl_linalg_HH_svx (gsl_matrix * A, gsl_vector * X)
  41.      This function solves the system A x = b in-place using Householder
  42.      transformations.  On input X should contain the right-hand side b,
  43.      which is replaced by the solution on output.  The matrix A is
  44.      destroyed by the Householder transformations.
  45.  
  46. 
  47. File: gsl-ref.info,  Node: Tridiagonal Systems,  Next: Linear Algebra References and Further Reading,  Prev: Householder solver for linear systems,  Up: Linear Algebra
  48.  
  49. Tridiagonal Systems
  50. ===================
  51.  
  52.  - Function: int gsl_linalg_solve_symm_tridiag (const gsl_vector *
  53.           DIAG, const gsl_vector * OFFDIAG, const gsl_vector * B,
  54.           gsl_vector * X)
  55.  
  56.  - Function: int gsl_linalg_solve_symm_cyc_tridiag (const gsl_vector *
  57.           DIAG, const gsl_vector * OFFDIAG, const gsl_vector * B,
  58.           gsl_vector * X)
  59.  
  60. 
  61. File: gsl-ref.info,  Node: Linear Algebra References and Further Reading,  Prev: Tridiagonal Systems,  Up: Linear Algebra
  62.  
  63. References and Further Reading
  64. ==============================
  65.  
  66.    Further information on the algorithms described in this section can
  67. be found in the following book,
  68.  
  69.      G. H. Golub, C. F. Van Loan, `Matrix Computations' (3rd Ed, 1996),
  70.      Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8.
  71.  
  72. The LAPACK library is described in,
  73.  
  74.      `LAPACK Users' Guide' (Third Edition, 1999), Published by SIAM,
  75.      ISBN 0-89871-447-8.
  76.  
  77. The LAPACK source code can be found at <http://www.netlib.org/lapack>
  78. along with an online copy of the users guide.
  79.  
  80.    The Jacobi algorithm for singular value decomposition is described in
  81. the following papers,
  82.  
  83.      J.C.Nash, "A one-sided transformation method for the singular value
  84.      decomposition and algebraic eigenproblem", `Computer Journal',
  85.      Volume 18, Number 1 (1973), p 74--76
  86.  
  87.      James Demmel, Kresimir Veselic, "Jacobi's Method is more accurate
  88.      than QR", `Lapack Working Note 15' (LAWN-15), October 1989.
  89.      Available from netlib, <http://www.netlib.org/lapack/> in the
  90.      `lawns' or `lawnspdf' directories.
  91.  
  92. 
  93. File: gsl-ref.info,  Node: Eigensystems,  Next: Special Functions,  Prev: Linear Algebra,  Up: Top
  94.  
  95. Eigensystems
  96. ************
  97.  
  98.    This chapter describes functions for computing eigenvalues and
  99. eigenvectors.
  100.  
  101.    The following functions work only for real, symmetric matrices.
  102.  
  103.  - Function: int gsl_eigen_jacobi_impl (gsl_matrix * MATRIX, gsl_vector
  104.           * EVAL, gsl_matrix * EVEC, unsigned int MAX_ROT, unsigned int
  105.           * NROT)
  106.  
  107.  - Function: int gsl_la_invert_jacobi_impl (const gsl_matrix * MATRIX,
  108.           gsl_matrix * AINV, unsigned int MAX_ROT)
  109.  
  110.  - Function: int gsl_eigen_sort_impl (gsl_vector * EVAL, gsl_matrix *
  111.           EVEC, gsl_eigen_sort_t SORT_TYPE)
  112.  
  113. 
  114. File: gsl-ref.info,  Node: Special Functions,  Next: Roots of Polynomials,  Prev: Eigensystems,  Up: Top
  115.  
  116. Special Functions
  117. *****************
  118.  
  119.    This chapter describes the GSL special function library.
  120.  
  121. * Menu:
  122.  
  123. * The gsl_sf_result struct::
  124. * Airy Functions::
  125. * Bessel Functions::
  126. * Chebyshev Polynomials::
  127. * Clausen Functions::
  128. * Coulomb Wave Functions::
  129. * Coupling Coefficients::
  130. * Dawson Function::
  131. * Debye Functions::
  132. * Dilogarithm::
  133. * Elementary Operations::
  134. * Elliptic Integrals::
  135. * Elliptic Functions (Jacobi)::
  136. * Error Function::
  137. * Exponential Function::
  138. * Exponential Integrals::
  139. * Fermi-Dirac Function::
  140. * Gamma Function::
  141. * Gegenbauer Functions::
  142. * Hypergeometric Functions::
  143. * Laguerre Functions::
  144. * Legendre Functions and Spherical Harmonics::
  145. * Logarithm and Related Functions::
  146. * Polynomial Manipulation::
  147. * Power Function::
  148. * Psi (Digamma) Function::
  149. * Synchrotron Functions::
  150. * Transport Functions::
  151. * Trigonometric Functions::
  152. * Zeta Functions::
  153.  
  154. 
  155. File: gsl-ref.info,  Node: The gsl_sf_result struct,  Next: Airy Functions,  Up: Special Functions
  156.  
  157. The gsl_sf_result struct
  158. ========================
  159.  
  160.    Almost all the special functions calculate an error estimate along
  161. with the value of the result.  Therefore, structures are provided for
  162. amalgating a value and error estimate.
  163.  
  164.    The gsl_sf_result struct contains value and error fields.
  165.  
  166.      typedef struct
  167.      {
  168.        double val;
  169.        double err;
  170.      } gsl_sf_result;
  171.  
  172.    In some cases, an overflow or underflow can be detected and handled
  173. by a function.  In this case, it may be possible to return a scaling
  174. exponent as well as an error/value pair.  The gsl_sf_result struct
  175. contains value and error fields as well as an exponent field such that
  176. the actual result is obtained as result * 10^(e10).
  177.  
  178.      typedef struct
  179.      {
  180.        double val;
  181.        double err;
  182.        int    e10;
  183.      } gsl_sf_result_e10;
  184.  
  185. 
  186. File: gsl-ref.info,  Node: Airy Functions,  Next: Bessel Functions,  Prev: The gsl_sf_result struct,  Up: Special Functions
  187.  
  188. Airy Functions
  189. ==============
  190.  
  191.    The Airy functions Ai(x) and Bi(x) are defined by the integral
  192. representations
  193.  
  194.      Ai(x) = {1 / \pi} \int_0^\infty \cos({1/3} t^3 + xt ) dt,
  195.      Bi(x) = {1 / \pi} \int_0^\infty (e^{-t^3/3} + \sin({1/3} t^3 + xt) dt.
  196.  
  197. Airy Functions
  198. --------------
  199.  
  200.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  201.           gsl_sf_result * result)
  202.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_e (double x, gsl_mode_t mode,
  203.           gsl_sf_result * result)
  204.  
  205.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  206.           gsl_sf_result * result)
  207.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_e (double x, gsl_mode_t mode,
  208.           gsl_sf_result * result)
  209.  
  210.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_scaled_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  211.           gsl_sf_result * result)
  212.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_scaled_e (double x, gsl_mode_t mode,
  213.           gsl_sf_result * result)
  214.  
  215.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_scaled_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  216.           gsl_sf_result * result)
  217.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_scaled_e (double x, gsl_mode_t mode,
  218.           gsl_sf_result * result)
  219.  
  220. Derivatives of Airy Functions
  221. -----------------------------
  222.  
  223.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_deriv_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  224.           gsl_sf_result * result)
  225.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_deriv_e (double x, gsl_mode_t mode,
  226.           gsl_sf_result * result)
  227.  
  228.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_deriv_impl (double x, gsl_mode_t mode,
  229.           gsl_sf_result * result)
  230.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_deriv_e (double x, gsl_mode_t mode,
  231.           gsl_sf_result * result)
  232.  
  233.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled_impl (double x, gsl_mode_t
  234.           mode, gsl_sf_result * result)
  235.  - Function: int gsl_sf_airy_Ai_deriv_scaled_e (double x, gsl_mode_t
  236.           mode, gsl_sf_result * result)
  237.  
  238.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled_e (double x, gsl_mode_t
  239.           mode, gsl_sf_result * result)
  240.  - Function: int gsl_sf_airy_Bi_deriv_scaled_e (double x, gsl_mode_t
  241.           mode, gsl_sf_result * result)
  242.  
  243. Zeros of Airy Functions
  244. -----------------------
  245.  
  246.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Ai_e (int s, gsl_sf_result * result)
  247.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Ai_e (int s, gsl_sf_result * result)
  248.  
  249.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Bi_e (int s, gsl_sf_result * result)
  250.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Bi_e (int s, gsl_sf_result * result)
  251.  
  252. Zeros of Derivatives of Airy Functions
  253. --------------------------------------
  254.  
  255.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv_e (int s, gsl_sf_result *
  256.           result)
  257.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Ai_deriv_e (int s, gsl_sf_result *
  258.           result)
  259.  
  260.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv_e (int s, gsl_sf_result *
  261.           result)
  262.  - Function: int gsl_sf_airy_zero_Bi_deriv_e (int s, gsl_sf_result *
  263.           result)
  264.  
  265. 
  266. File: gsl-ref.info,  Node: Bessel Functions,  Next: Chebyshev Polynomials,  Prev: Airy Functions,  Up: Special Functions
  267.  
  268. Bessel Functions
  269. ================
  270.  
  271. Regular Cylindrical Bessel Functions
  272. ------------------------------------
  273.  
  274.  - Function: int gsl_sf_bessel_J0_impl (double x, gsl_sf_result *
  275.           result)
  276.  - Function: int gsl_sf_bessel_J0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  277.      Exceptional Return Values: none
  278.  
  279.  - Function: int gsl_sf_bessel_J1_impl (double x, gsl_sf_result *
  280.           result)
  281.  - Function: int gsl_sf_bessel_J1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  282.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  283.  
  284.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jn_impl (int n, double x, gsl_sf_result
  285.           * result)
  286.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jn_e (int n, double x, gsl_sf_result *
  287.           result)
  288.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  289.  
  290.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jn_array_impl (int nmin, int nmax,
  291.           double x, double * result_array)
  292.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jn_array_e (int nmin, int nmax, double
  293.           x, double * result_array)
  294.      Conditions: nmin <= n <= nmax Exceptional Return Values: GSL_EDOM,
  295.      GSL_EUNDRFLW
  296.  
  297. Irregular Cylindrical Bessel Functions
  298. --------------------------------------
  299.  
  300.  - Function: int gsl_sf_bessel_Y0_impl (double x, gsl_sf_result *
  301.           result)
  302.  - Function: int gsl_sf_bessel_Y0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  303.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  304.  
  305.  - Function: int gsl_sf_bessel_Y1_impl (double x, gsl_sf_result *
  306.           result)
  307.  - Function: int gsl_sf_bessel_Y1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  308.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW,
  309.      GSL_EUNDRFLW
  310.  
  311.  - Function: int gsl_sf_bessel_Yn_impl (int n,double x, gsl_sf_result *
  312.           result)
  313.  - Function: int gsl_sf_bessel_Yn_e (int n,double x, gsl_sf_result *
  314.           result)
  315.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW,
  316.      GSL_EUNDRFLW
  317.  
  318.  - Function: int gsl_sf_bessel_Yn_array_impl (int nmin, int nmax,
  319.           double x, double * result_array)
  320.  - Function: int gsl_sf_bessel_Yn_array_e (int nmin, int nmax, double
  321.           x, double * result_array)
  322.      Domain: x > 0.0 Conditions: nmin <= n <= nmax Exceptional Return
  323.      Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  324.  
  325. Regular Modified Cylindrical Bessel Functions
  326. ---------------------------------------------
  327.  
  328.  - Function: int gsl_sf_bessel_I0_impl (double x, gsl_sf_result *
  329.           result)
  330.  - Function: int gsl_sf_bessel_I0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  331.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW
  332.  
  333.  - Function: int gsl_sf_bessel_I1_impl (double x, gsl_sf_result *
  334.           result)
  335.  - Function: int gsl_sf_bessel_I1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  336.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  337.  
  338.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_impl (int n, double x, gsl_sf_result
  339.           * result)
  340.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_e (int n, double x, gsl_sf_result *
  341.           result)
  342.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  343.  
  344.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_array_impl (int nmin, int nmax,
  345.           double x, double * result_array)
  346.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_array_e (int nmin, int nmax, double
  347.           x, double * result_array)
  348.      Domain: nmin >=0, nmax >= nmin Conditions: n=nmin,...,nmax, nmin
  349.      >=0, nmax >= nmin Exceptional Return Values: GSL_EDOM,
  350.      GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  351.  
  352.  - Function: int gsl_sf_bessel_I0_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  353.           * result)
  354.  - Function: int gsl_sf_bessel_I0_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  355.           result)
  356.      \exp(-|x|) I_0(x)  Exceptional Return Values: none
  357.  
  358.  - Function: int gsl_sf_bessel_I1_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  359.           * result)
  360.  - Function: int gsl_sf_bessel_I1_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  361.           result)
  362.      exp(-|x|) I_1(x)  Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  363.  
  364.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_scaled_impl (int n, double x,
  365.           gsl_sf_result * result)
  366.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_scaled_e (int n, double x,
  367.           gsl_sf_result * result)
  368.      exp(-|x|) I_n(x)  Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  369.  
  370.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_scaled_array_impl (int nmin, int
  371.           nmax, double x, double * result_array)
  372.  - Function: int gsl_sf_bessel_In_scaled_array_e (int nmin, int nmax,
  373.           double x, double * result_array)
  374.      exp(-|x|) I_n(x)  Domain: nmin >=0, nmax >= nmin Conditions:
  375.      n=nmin,...,nmax Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  376.  
  377. Irregular Modified Cylindrical Bessel Functions
  378. -----------------------------------------------
  379.  
  380.  - Function: int gsl_sf_bessel_K0_impl (double x, gsl_sf_result *
  381.           result)
  382.  - Function: int gsl_sf_bessel_K0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  383.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  384.  
  385.  - Function: int gsl_sf_bessel_K1_impl (double x, gsl_sf_result *
  386.           result)
  387.  - Function: int gsl_sf_bessel_K1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  388.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW,
  389.      GSL_EUNDRFLW
  390.  
  391.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_impl (int n, double x, gsl_sf_result
  392.           * result)
  393.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_e (int n, double x, gsl_sf_result *
  394.           result)
  395.      Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW,
  396.      GSL_EUNDRFLW
  397.  
  398.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_array_impl (int nmin, int nmax,
  399.           double x, double * result_array)
  400.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_array_e (int nmin, int nmax, double
  401.           x, double * result_array)
  402.      Conditions: n=nmin,...,nmax Domain: x > 0.0, nmin >=0, nmax >= nmin
  403.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  404.  
  405.  - Function: int gsl_sf_bessel_K0_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  406.           * result)
  407.  - Function: int gsl_sf_bessel_K0_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  408.           result)
  409.      exp(x) K_0(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  410.  
  411.  - Function: int gsl_sf_bessel_K1_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  412.           * result)
  413.  - Function: int gsl_sf_bessel_K1_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  414.           result)
  415.      exp(x) K_1(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  416.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  417.  
  418.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_impl (int n, double x,
  419.           gsl_sf_result * result)
  420.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_e (int n, double x,
  421.           gsl_sf_result * result)
  422.      exp(x) K_n(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  423.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  424.  
  425.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array_impl (int nmin, int
  426.           nmax, double x, double * result_array)
  427.  - Function: int gsl_sf_bessel_Kn_scaled_array_e (int nmin, int nmax,
  428.           double x, double * result_array)
  429.      exp(x) K_n(x)  Domain: x > 0.0, nmin >=0, nmax >= nmin Conditions:
  430.      n=nmin,...,nmax Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  431.  
  432. Regular Spherical Bessel Functions
  433. ----------------------------------
  434.  
  435.  - Function: int gsl_sf_bessel_j0_impl (double x, gsl_sf_result *
  436.           result)
  437.  - Function: int gsl_sf_bessel_j0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  438.      j_0(x) = sin(x)/x  Exceptional Return Values: none
  439.  
  440.  - Function: int gsl_sf_bessel_j1_impl (double x, gsl_sf_result *
  441.           result)
  442.  - Function: int gsl_sf_bessel_j1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  443.      j_1(x) = (sin(x)/x - cos(x))/x  Exceptional Return Values:
  444.      GSL_EUNDRFLW
  445.  
  446.  - Function: int gsl_sf_bessel_j2_impl (double x, gsl_sf_result *
  447.           result)
  448.  - Function: int gsl_sf_bessel_j2_e (double x, gsl_sf_result * result)
  449.      j_2(x) = ((3/x^2 - 1)sin(x) - 3cos(x)/x)/x  Exceptional Return
  450.      Values: GSL_EUNDRFLW
  451.  
  452.  - Function: int gsl_sf_bessel_jl_impl (int l, double x, gsl_sf_result
  453.           * result)
  454.  - Function: int gsl_sf_bessel_jl_e (int l, double x, gsl_sf_result *
  455.           result)
  456.      Domain: l >= 0, x >= 0.0 Exceptional Return Values: GSL_EDOM,
  457.      GSL_EUNDRFLW
  458.  
  459.  - Function: int gsl_sf_bessel_jl_array_impl (int lmax, double x,
  460.           double * result_array)
  461.  - Function: int gsl_sf_bessel_jl_array_e (int lmax, double x, double *
  462.           result_array)
  463.      Domain: lmax >= 0 Conditions: l=0,1,...,lmax Exceptional Return
  464.      Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  465.  
  466.  - Function: int gsl_sf_bessel_jl_steed_array_impl (int lmax, double x,
  467.           double * jl_x_array)
  468.      Uses Steed's method.  Domain: lmax >= 0 Conditions: l=0,1,...,lmax
  469.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  470.  
  471. Irregular Spherical Bessel Functions
  472. ------------------------------------
  473.  
  474.  - Function: int gsl_sf_bessel_y0_impl (double x, gsl_sf_result *
  475.           result)
  476.  - Function: int gsl_sf_bessel_y0_e (double x, gsl_sf_result * result)
  477.      Exceptional Return Values: none
  478.  
  479.  - Function: int gsl_sf_bessel_y1_impl (double x, gsl_sf_result *
  480.           result)
  481.  - Function: int gsl_sf_bessel_y1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  482.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  483.  
  484.  - Function: int gsl_sf_bessel_y2_impl (double x, gsl_sf_result *
  485.           result)
  486.  - Function: int gsl_sf_bessel_y2_e (double x, gsl_sf_result * result)
  487.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  488.  
  489.  - Function: int gsl_sf_bessel_yl_impl (int l, double x, gsl_sf_result
  490.           * result)
  491.  - Function: int gsl_sf_bessel_yl_e (int l, double x, gsl_sf_result *
  492.           result)
  493.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  494.  
  495.  - Function: int gsl_sf_bessel_yl_array_impl (int lmax, double x,
  496.           double * result_array)
  497.  - Function: int gsl_sf_bessel_yl_array_e (int lmax, double x, double *
  498.           result_array)
  499.      Domain: lmax >= 0 Conditions: l=0,1,...,lmax Exceptional Return
  500.      Values: GSL_EUNDRFLW
  501.  
  502. Regular Modified Spherical Bessel Functions
  503. -------------------------------------------
  504.  
  505.    i_l(x) = Sqrt[Pi/(2x)] BesselI[l+1/2,x]
  506.  
  507.  - Function: int gsl_sf_bessel_i0_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  508.           * result)
  509.  - Function: int gsl_sf_bessel_i0_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  510.           result)
  511.      exp(-|x|) i_0(x)  Exceptional Return Values: none
  512.  
  513.  - Function: int gsl_sf_bessel_i1_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  514.           * result)
  515.  - Function: int gsl_sf_bessel_i1_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  516.           result)
  517.      exp(-|x|) i_1(x)  Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  518.  
  519.  - Function: int gsl_sf_bessel_i2_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  520.           * result)
  521.  - Function: int gsl_sf_bessel_i2_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  522.           result)
  523.      exp(-|x|) i_2(x)  Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  524.  
  525.  - Function: int gsl_sf_bessel_il_scaled_impl (int l, double x,
  526.           gsl_sf_result * result)
  527.  - Function: int gsl_sf_bessel_il_scaled_e (int l, double x,
  528.           gsl_sf_result * result)
  529.      exp(-|x|) i_l(x)  Domain: l >= 0 Exceptional Return Values:
  530.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  531.  
  532.  - Function: int gsl_sf_bessel_il_scaled_array_impl (int lmax, double
  533.           x, double * result_array)
  534.  - Function: int gsl_sf_bessel_il_scaled_array_e (int lmax, double x,
  535.           double * result_array)
  536.      exp(-|x|) i_l(x)  Domain: lmax >= 0 Conditions: l=0,1,...,lmax
  537.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  538.  
  539. Irregular Modified Spherical Bessel Functions
  540. ---------------------------------------------
  541.  
  542.    k_l(x) = Sqrt[Pi/(2x)] BesselK[l+1/2,x]
  543.  
  544.  - Function: int gsl_sf_bessel_k0_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  545.           * result)
  546.  - Function: int gsl_sf_bessel_k0_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  547.           result)
  548.      Exp[x] k_0(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  549.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  550.  
  551.  - Function: int gsl_sf_bessel_k1_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  552.           * result)
  553.  - Function: int gsl_sf_bessel_k1_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  554.           result)
  555.      exp(x) k_1(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  556.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  557.  
  558.  - Function: int gsl_sf_bessel_k2_scaled_impl (double x, gsl_sf_result
  559.           * result)
  560.  - Function: int gsl_sf_bessel_k2_scaled_e (double x, gsl_sf_result *
  561.           result)
  562.      exp(x) k_2(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  563.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW, GSL_EOVRFLW
  564.  
  565.  - Function: int gsl_sf_bessel_kl_scaled_impl (int l, double x,
  566.           gsl_sf_result * result)
  567.  - Function: int gsl_sf_bessel_kl_scaled_e (int l, double x,
  568.           gsl_sf_result * result)
  569.      exp(x) k_l(x)  Domain: x > 0.0 Exceptional Return Values:
  570.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  571.  
  572.  - Function: int gsl_sf_bessel_kl_scaled_array_impl (int lmax, double
  573.           x, double * result_array)
  574.  - Function: int gsl_sf_bessel_kl_scaled_array_e (int lmax, double x,
  575.           double * result_array)
  576.      exp(x) k_l(x)  Domain: lmax >= 0 Conditions: l=0,1,...,lmax
  577.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  578.  
  579. Regular Bessel Function, Fractional Order
  580. -----------------------------------------
  581.  
  582.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jnu_impl (double nu, double x,
  583.           gsl_sf_result * result)
  584.  - Function: int gsl_sf_bessel_Jnu_e (double nu, double x,
  585.           gsl_sf_result * result)
  586.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  587.  
  588.  - Function: int gsl_sf_bessel_sequence_Jnu_impl (double nu, gsl_mode_t
  589.           mode, size_t size, double * v)
  590.  - Function: int gsl_sf_bessel_sequence_Jnu_e (double nu, gsl_mode_t
  591.           mode, size_t size, double * v)
  592.      Regular cylindrical Bessel function J_nu(x) evaluated at a series
  593.      of x values.  The array contains the x values.  They are assumed
  594.      to be strictly ordered and positive.  The array is over-written
  595.      with the values of J_nu(x_i).  Exceptional Return Values:
  596.      GSL_EDOM, GSL_EINVAL
  597.  
  598. Irregular Bessel Functions, Fractional Order
  599. --------------------------------------------
  600.  
  601.  - Function: int gsl_sf_bessel_Ynu_impl (double nu, double x,
  602.           gsl_sf_result * result)
  603.  - Function: int gsl_sf_bessel_Ynu_e (double nu, double x,
  604.           gsl_sf_result * result)
  605.      Exceptional Return Values:
  606.  
  607. Regular Modified Bessel Functions, Fractional Order
  608. ---------------------------------------------------
  609.  
  610.  - Function: int gsl_sf_bessel_Inu_scaled_impl (double nu, double x,
  611.           gsl_sf_result * result)
  612.  - Function: int gsl_sf_bessel_Inu_scaled_e (double nu, double x,
  613.           gsl_sf_result * result)
  614.      exp(-|x|) BesselI[nu, x]  Domain: x >= 0, nu >= 0 Exceptional
  615.      Return Values: GSL_EDOM
  616.  
  617.  - Function: int gsl_sf_bessel_Inu_impl (double nu, double x,
  618.           gsl_sf_result * result)
  619.  - Function: int gsl_sf_bessel_Inu_e (double nu, double x,
  620.           gsl_sf_result * result)
  621.      BesselI[nu, x]  Domain: x >= 0, nu >= 0 Exceptional Return Values:
  622.      GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  623.  
  624. Irregular Modified Bessel Functions, Fractional Order
  625. -----------------------------------------------------
  626.  
  627.  - Function: int gsl_sf_bessel_Knu_scaled_impl (double nu, double x,
  628.           gsl_sf_result * result)
  629.  - Function: int gsl_sf_bessel_Knu_scaled_e (double nu, double x,
  630.           gsl_sf_result * result)
  631.      Exp[+|x|] BesselK[nu, x]  Domain: x > 0, nu >= 0 Exceptional
  632.      Return Values: GSL_EDOM
  633.  
  634.  - Function: int gsl_sf_bessel_Knu_impl (double nu, double x,
  635.           gsl_sf_result * result)
  636.  - Function: int gsl_sf_bessel_Knu_e (double nu, double x,
  637.           gsl_sf_result * result)
  638.      BesselK[nu, x]  Domain: x > 0, nu >= 0 Exceptional Return Values:
  639.      GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  640.  
  641.  - Function: int gsl_sf_bessel_lnKnu_impl (double nu, double x,
  642.           gsl_sf_result * result)
  643.  - Function: int gsl_sf_bessel_lnKnu_e (double nu, double x,
  644.           gsl_sf_result * result)
  645.      Log[BesselK[nu, x]]  Domain: x > 0, nu >= 0 Exceptional Return
  646.      Values: GSL_EDOM
  647.  
  648. Zeros of Regular Bessel Functions
  649. ---------------------------------
  650.  
  651.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_J0_impl (int s, gsl_sf_result *
  652.           result)
  653.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_J0_e (int s, gsl_sf_result * result)
  654.      s'th positive zero of the Bessel function J_0(x).  Exceptional
  655.      Return Values:
  656.  
  657.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_J1_impl (int s, gsl_sf_result *
  658.           result)
  659.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_J1_e (int s, gsl_sf_result * result)
  660.      s'th positive zero of the Bessel function J_1(x).  Exceptional
  661.      Return Values:
  662.  
  663.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_Jnu_impl (double nu, int s,
  664.           gsl_sf_result * result)
  665.  - Function: int gsl_sf_bessel_zero_Jnu_e (double nu, int s,
  666.           gsl_sf_result * result)
  667.      s'th positive zero of the Bessel function J_nu(x).  Exceptional
  668.      Return Values:
  669.  
  670. 
  671. File: gsl-ref.info,  Node: Chebyshev Polynomials,  Next: Clausen Functions,  Prev: Bessel Functions,  Up: Special Functions
  672.  
  673. Chebyshev Polynomials
  674. =====================
  675.  
  676.    The Chebyshev polynomials T_n(x) = \cos(n \arccos x) provide an
  677. orthogonal basis of polynomials on the interval [-1,1], with the weight
  678. function 1 \over \sqrt{1-x^2}.  The first few such polynomials are
  679.  
  680.       T_0(x) = 1,
  681.       T_1(x) = x,
  682.       T_2(x) = 2 x^2 - 1.
  683.  
  684. The gsl_sf_cheb_series struct
  685. -----------------------------
  686.  
  687.      typedef struct
  688.      {
  689.        double * c;   /* coefficients                */
  690.        int order;    /* order of expansion          */
  691.        double a;     /* lower interval point        */
  692.        double b;     /* upper interval point        */
  693.        double * cp;  /* coefficients of derivative  */
  694.        double * ci;  /* coefficients of integral    */
  695.      
  696.        /* The following exists (mostly) for the benefit
  697.         * of the implementation.  It is an effective single
  698.         * precision order, for use in single precision
  699.         * evaluation.  Users can use it if they like, but
  700.         * only they know how to calculate it, since it is
  701.         * specific to the approximated function.  By default,
  702.         * order_sp = order.
  703.         * It is used explicitly only by the gsl_sf_cheb_eval_mode
  704.         * functions, which are not meant for casual use.
  705.      
  706.        int order_sp;
  707.      } gsl_sf_cheb_struct
  708.  
  709. Creation/Calculation of Chebyshev Series
  710. ----------------------------------------
  711.  
  712.  - Function: gsl_sf_cheb_series * gsl_sf_cheb_new (double
  713.           (*func)(double),
  714.                           double a, double b,                      int order) Calculate a
  715.      Chebyshev series of specified order over a specified interval, for
  716.      a given function.  Return 0 on failure.
  717.  
  718.  - Function: int gsl_sf_cheb_calc_impl (gsl_sf_cheb_series * cs, double
  719.           (*func)(double))
  720.  - Function: int gsl_sf_cheb_calc_e (gsl_sf_cheb_series * cs, double
  721.           (*func)(double))
  722.      Calculate a Chebyshev series, but do not allocate a new
  723.      cheb_series struct.  Instead use the one provided.  Uses the
  724.      interval (a,b) and the order with which it was initially created;
  725.      if you want to change these, then use gsl_sf_cheb_new() instead.
  726.      Exceptional Return Values: GSL_EFAULT, GSL_ENOMEM
  727.  
  728. Chebyshev Series Evaluation
  729. ---------------------------
  730.  
  731.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_impl (const gsl_sf_cheb_series * cs,
  732.           double x, gsl_sf_result * result)
  733.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_e (const gsl_sf_cheb_series * cs,
  734.           double x, gsl_sf_result * result)
  735.      Evaluate a Chebyshev series at a given point.  No errors can occur
  736.      for a struct obtained from gsl_sf_cheb_new().
  737.  
  738.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_n_impl (const gsl_sf_cheb_series *
  739.           cs, int order, double x, gsl_sf_result * result)
  740.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_n_e (const gsl_sf_cheb_series * cs,
  741.           int order, double x, gsl_sf_result * result)
  742.      Evaluate a Chebyshev series at a given point, to (at most) the
  743.      given order.  No errors can occur for a struct obtained from
  744.      gsl_sf_cheb_new().
  745.  
  746.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_mode_impl (const gsl_sf_cheb_series *
  747.           cs, double x, gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result)
  748.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_mode_e (const gsl_sf_cheb_series *
  749.           cs, double x, gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result)
  750.      Evaluate a Chebyshev series at a given point, using the default
  751.      order for double precision mode(s) and the single precision order
  752.      for other modes.  No errors can occur for a struct obtained from
  753.      gsl_sf_cheb_new().
  754.  
  755.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_deriv_impl (gsl_sf_cheb_series * cs,
  756.           double x, gsl_sf_result * result)
  757.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_deriv_e (gsl_sf_cheb_series * cs,
  758.           double x, gsl_sf_result * result)
  759.      Evaluate derivative of a Chebyshev series at a given point.
  760.  
  761.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_integ_impl (gsl_sf_cheb_series * cs,
  762.           double x, gsl_sf_result * result)
  763.  - Function: int gsl_sf_cheb_eval_integ_e (gsl_sf_cheb_series * cs,
  764.           double x, gsl_sf_result * result)
  765.      Evaluate integal of a Chebyshev series at a given point.  The
  766.      integral is fixed by the condition that it equals zero at the left
  767.      end-point, i.e. it is precisely  \int_a^x dt cs(t; a,b) .
  768.  
  769. Delete a Chebyshev Expansion
  770. ----------------------------
  771.  
  772.  - Function: void gsl_sf_cheb_free (gsl_sf_cheb_series * cs)
  773.      Free a Chebyshev series previously calculated with
  774.      gsl_sf_cheb_new().  No error can occur.
  775.  
  776. 
  777. File: gsl-ref.info,  Node: Clausen Functions,  Next: Coulomb Wave Functions,  Prev: Chebyshev Polynomials,  Up: Special Functions
  778.  
  779. Clausen Functions
  780. =================
  781.  
  782.    The Clausen integral is defined to be  Cl_2(x) = - \int_0^x dt
  783. \log(2 \sin(t/2)) .
  784.  
  785.    It is related to the dilogarithm by  Cl_2(theta) = Im  Li_2(\exp(i
  786. theta)) .
  787.  
  788.  - Function: int gsl_sf_clausen_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  789.  - Function: int gsl_sf_clausen_e (double x, gsl_sf_result * result)
  790.  
  791. 
  792. File: gsl-ref.info,  Node: Coulomb Wave Functions,  Next: Coupling Coefficients,  Prev: Clausen Functions,  Up: Special Functions
  793.  
  794. Coulomb Wave Functions
  795. ======================
  796.  
  797. Normalized Hydrogenic Bound States
  798. ----------------------------------
  799.  
  800.    /* R_1 := 2Z sqrt(Z) exp(-Z r)  */
  801.  
  802.  - Function: int gsl_sf_hydrogenicR_1_impl (double Z, double r,
  803.           gsl_sf_result * result)
  804.  - Function: int gsl_sf_hydrogenicR_1_e (double Z, double r,
  805.           gsl_sf_result * result)
  806.  
  807.    /* R_n := norm exp(-Z r/n) (2Z/n)^l Laguerre[n-l-1, 2l+1, 2Z/n r]  *
  808. * normalization such that psi(n,l,r) = R_n Y_(lm)  */
  809.  
  810.  - Function: int gsl_sf_hydrogenicR_impl (int n, int l, double Z,
  811.           double r, gsl_sf_result * result)
  812.  - Function: int gsl_sf_hydrogenicR_e (int n, int l, double Z, double
  813.           r, gsl_sf_result * result)
  814.  
  815. Coulomb Wave Functions
  816. ----------------------
  817.  
  818.    /* Coulomb wave functions F_(lam_F)(eta,x), G_(lam_G)(eta,x)  * and
  819. their derivatives; lam_G := lam_F - k_lam_G  *  * lam_F, lam_G > -0.5
  820. * x > 0.0  *  * Conventions of Abramowitz+Stegun.   *  * Because their
  821. can be a large dynamic range of values,  * overflows are handled
  822. gracefully.  If an overflow occurs,  * GSL_EOVRFLW is signalled and
  823. exponent(s) are returned  * through exp_F, exp_G. These are such that  *
  824. *   F_L(eta,x)  =  fc[k_L] * exp(exp_F)  *   G_L(eta,x)  =  gc[k_L] *
  825. exp(exp_G)  *   F_L'(eta,x) = fcp[k_L] * exp(exp_F)  *   G_L'(eta,x) =
  826. gcp[k_L] * exp(exp_G)  */ int gsl_sf_coulomb_wave_FG_impl(const double
  827. eta, const double x, const double lam_F, const int  k_lam_G,
  828. gsl_sf_result * F, gsl_sf_result * Fp, gsl_sf_result * G, gsl_sf_result
  829. * Gp, double * exp_F, double * exp_G)
  830.  
  831.    /* F_L(eta,x)  */
  832.  
  833.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_F_array_impl (double lam_min, int
  834.           kmax, double eta, double x, double * fc_array, double *
  835.           F_exponent)
  836.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_F_array_e (double lam_min, int
  837.           kmax, double eta, double x, double * fc_array, double *
  838.           F_exponent)
  839.  
  840.    /* F_L(eta,x), G_L(eta,x)  */
  841.  
  842.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_FG_array_impl (double lam_min, int
  843.           kmax, double eta, double x, double * fc_array, double *
  844.           gc_array, double * F_exponent, double * G_exponent)
  845.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_FG_array_e (double lam_min, int
  846.           kmax, double eta, double x, double * fc_array, double *
  847.           gc_array, double * F_exponent, double * G_exponent)
  848.  
  849.    /* F_L(eta,x), G_L(eta,x), F'_L(eta,x), G'_L(eta,x)  */
  850.  
  851.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_FGp_impl (double lam_min, int
  852.           kmax, double eta, double x, gsl_sf_result * fc, gsl_sf_result
  853.           * fcp, gsl_sf_result * gc, gsl_sf_result * gcp, double *
  854.           F_exponent, double * G_exponent)
  855.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_FGp_e (double lam_min, int kmax,
  856.           double eta, double x, gsl_sf_result * fc, gsl_sf_result *
  857.           fcp, gsl_sf_result * gc, gsl_sf_result * gcp, double *
  858.           F_exponent, double * G_exponent)
  859.  
  860.    /* Coulomb wave function divided by the argument,  * F(xi, eta)/xi.
  861. This is the function which reduces to  * spherical Bessel functions in
  862. the limit eta->0.   */
  863.  
  864.  - Function: int gsl_sf_coulomb_wave_sphF_array_impl (double lam_min,
  865.           int kmax, double eta, double x, double * fc_array, double *
  866.           F_exponent)
  867.  
  868. Coulomb Wave Function Normalization Constant
  869. --------------------------------------------
  870.  
  871.    [Abramowitz+Stegun 14.1.8, 14.1.9]
  872.  
  873.  - Function: int gsl_sf_coulomb_CL_impl (double L, double eta,
  874.           gsl_sf_result * result)
  875.  - Function: int gsl_sf_coulomb_CL_list (double Lmin, int kmax, double
  876.           eta, double * cl)
  877.  
  878. 
  879. File: gsl-ref.info,  Node: Coupling Coefficients,  Next: Dawson Function,  Prev: Coulomb Wave Functions,  Up: Special Functions
  880.  
  881. Coupling Coefficients
  882. =====================
  883.  
  884.    Since the arguments of the standard coupling coefficient functions
  885. are integer or half-integer, the arguments of the following functions
  886. are by convention integers equal to twice the actual spin value.
  887.  
  888. 3j Symbols
  889. ----------
  890.  
  891. ja    jb    jc
  892. ma    mb    mc
  893.  
  894.  - Function: int gsl_sf_coupling_3j_impl (int two_ja, int two_jb, int
  895.           two_jc, int two_ma, int two_mb, int two_mc, gsl_sf_result *
  896.           result)
  897.  - Function: int gsl_sf_coupling_3j_e (int two_ja, int two_jb, int
  898.           two_jc, int two_ma, int two_mb, int two_mc, gsl_sf_result *
  899.           result)
  900.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  901.  
  902. 6j Symbols
  903. ----------
  904.  
  905. ja    jb    jc
  906. jd    je    jf
  907.  
  908.  - Function: int gsl_sf_coupling_6j_impl (int two_ja, int two_jb, int
  909.           two_jc, int two_jd, int two_je, int two_jf, gsl_sf_result *
  910.           result)
  911.  - Function: int gsl_sf_coupling_6j_e (int two_ja, int two_jb, int
  912.           two_jc, int two_jd, int two_je, int two_jf, gsl_sf_result *
  913.           result)
  914.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  915.  
  916. 9j Symbols
  917. ----------
  918.  
  919. ja    jb    jc
  920. jd    je    jf
  921. jg    jh    ji
  922.  
  923.  - Function: int gsl_sf_coupling_9j_impl (int two_ja, int two_jb, int
  924.           two_jc, int two_jd, int two_je, int two_jf, int two_jg, int
  925.           two_jh, int two_ji, gsl_sf_result * result)
  926.  - Function: int gsl_sf_coupling_9j_e (int two_ja, int two_jb, int
  927.           two_jc, int two_jd, int two_je, int two_jf, int two_jg, int
  928.           two_jh, int two_ji, gsl_sf_result * result)
  929.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EOVRFLW
  930.  
  931. 
  932. File: gsl-ref.info,  Node: Dawson Function,  Next: Debye Functions,  Prev: Coupling Coefficients,  Up: Special Functions
  933.  
  934. Dawson Function
  935. ===============
  936.  
  937.    The Dawson integral is defined by  \exp(-x^2) \int_0^x dt \exp(t^2) .
  938.  
  939.  - Function: int gsl_sf_dawson_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  940.  - Function: int gsl_sf_dawson_e (double x, gsl_sf_result * result)
  941.      Exceptional Return Values: GSL_EUNDRFLW
  942.  
  943. 
  944. File: gsl-ref.info,  Node: Debye Functions,  Next: Dilogarithm,  Prev: Dawson Function,  Up: Special Functions
  945.  
  946. Debye Functions
  947. ===============
  948.  
  949.    The Debye integrals are defined by  D_n(x) = n/x^n \int_0^x dt
  950. t^n/(e^t - 1) .
  951.  
  952.  - Function: int gsl_sf_debye_1_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  953.  - Function: int gsl_sf_debye_1_e (double x, gsl_sf_result * result)
  954.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  955.  
  956.  - Function: int gsl_sf_debye_2_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  957.  - Function: int gsl_sf_debye_2_e (double x, gsl_sf_result * result)
  958.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  959.  
  960.  - Function: int gsl_sf_debye_3_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  961.  - Function: int gsl_sf_debye_3_e (double x, gsl_sf_result * result)
  962.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  963.  
  964.  - Function: int gsl_sf_debye_4_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  965.  - Function: int gsl_sf_debye_4_e (double x, gsl_sf_result * result)
  966.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM, GSL_EUNDRFLW
  967.  
  968. 
  969. File: gsl-ref.info,  Node: Dilogarithm,  Next: Elementary Operations,  Prev: Debye Functions,  Up: Special Functions
  970.  
  971. Dilogarithm
  972. ===========
  973.  
  974. Real Argument
  975. -------------
  976.  
  977.    In Lewin's notation this is  Li_2(x) , the real part of the
  978. dilogarithm of a real x.  It is defined by the integral representation
  979. Li_2(x) = - Re \int_0^x ds \log(1-s) / s .  Note that  Im Li_2(x) = ( 0
  980. for x <= 1, -Pi*log(x) for x > 1 ) .
  981.  
  982.  - Function: int gsl_sf_dilog_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  983.  - Function: int gsl_sf_dilog_e (double x, gsl_sf_result * result)
  984.  
  985. Complex Argument
  986. ----------------
  987.  
  988.    This is the full complex-valued dilogarithm for complex argument.
  989. The argument is  z = r \exp(i theta) .
  990.  
  991.  - Function: int gsl_sf_complex_dilog_impl (double r, double theta,
  992.           gsl_sf_result * result_re, gsl_sf_result * result_im)
  993.  - Function: int gsl_sf_complex_dilog_e (double r, double theta,
  994.           gsl_sf_result * result_re, gsl_sf_result * result_im)
  995.  
  996. 
  997. File: gsl-ref.info,  Node: Elementary Operations,  Next: Elliptic Integrals,  Prev: Dilogarithm,  Up: Special Functions
  998.  
  999. Elementary Operations
  1000. =====================
  1001.  
  1002.  - Function: int gsl_sf_multiply_impl (double x, double y,
  1003.           gsl_sf_result * result)
  1004.  - Function: int gsl_sf_multiply_e (double x, double y, gsl_sf_result *
  1005.           result)
  1006.      Multiplication.  Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW,
  1007.      GSL_EUNDRFLW
  1008.  
  1009.  - Function: int gsl_sf_multiply_err_impl (double x, double dx, double
  1010.           y, double dy, gsl_sf_result * result)
  1011.  - Function: int gsl_sf_multiply_err_e (double x, double dx, double y,
  1012.           double dy, gsl_sf_result * result)
  1013.      Multiplication of quantities with associated errors.  Exceptional
  1014.      Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1015.  
  1016. 
  1017. File: gsl-ref.info,  Node: Elliptic Integrals,  Next: Elliptic Functions (Jacobi),  Prev: Elementary Operations,  Up: Special Functions
  1018.  
  1019. Elliptic Integrals
  1020. ==================
  1021.  
  1022. Legendre Forms
  1023. --------------
  1024.  
  1025.    The Legendre forms of elliptic integrals are defined by  F(phi,k)
  1026. = \int_0^\phi dt 1/\sqrt(1 - k^2 \sin(t)^2) ;  E(phi,k)   = \int_0^\phi
  1027. dt   \sqrt(1 - k^2 \sin(t)^2) ;  P(phi,k,n) = \int_0^\phi dt (1 + n
  1028. \sin(t)^2)^(-1)/\sqrt(1 - k^2 \sin(t)^2) .
  1029.  
  1030.    The complete Legendre forms are denoted by  K(k) = F(\pi/2, k) ;
  1031. E(k) = E(\pi/2, k) .
  1032.  
  1033. Carlson Forms
  1034. -------------
  1035.  
  1036.    The Carlson symmetric forms are defined by  RC(x,y)   = 1/2
  1037. \int_0^\infty dt (t+x)^(-1/2) (t+y)^(-1) ;  RD(x,y,z) = 3/2
  1038. \int_0^\infty dt (t+x)^(-1/2) (t+y)^(-1/2) (t+z)^(-3/2) ;  RF(x,y,z) =
  1039. 1/2 \int_0^\infty dt (t+x)^(-1/2) (t+y)^(-1/2) (t+z)^(-1/2) ;
  1040. RJ(x,y,z,p) = 3/2 \int_0^\infty dt (t+x)^(-1/2) (t+y)^(-1/2)
  1041. (t+z)^(-1/2) (t+p)^(-1) .
  1042.  
  1043. Legendre Form of Complete Elliptic Integrals
  1044. --------------------------------------------
  1045.  
  1046.  - Function: int gsl_sf_ellint_Kcomp_impl (double k, gsl_mode_t mode,
  1047.           gsl_sf_result * result);
  1048.  - Function: int gsl_sf_ellint_Kcomp_e (double k, gsl_mode_t mode,
  1049.           gsl_sf_result * result);
  1050.      Exceptional Return Values:  GSL_EDOM
  1051.  
  1052.  - Function: int gsl_sf_ellint_Ecomp_impl (double k, gsl_mode_t mode,
  1053.           gsl_sf_result * result);
  1054.  - Function: int gsl_sf_ellint_Ecomp_e (double k, gsl_mode_t mode,
  1055.           gsl_sf_result * result);
  1056.      Exceptional Return Values:  GSL_EDOM
  1057.  
  1058. Legendre Form of Incomplete Elliptic Integrals
  1059. ----------------------------------------------
  1060.  
  1061.  - Function: int gsl_sf_ellint_F_impl (double phi, double k, gsl_mode_t
  1062.           mode, gsl_sf_result * result);
  1063.  - Function: int gsl_sf_ellint_F_e (double phi, double k, gsl_mode_t
  1064.           mode, gsl_sf_result * result);
  1065.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1066.  
  1067.  - Function: int gsl_sf_ellint_E_impl (double phi, double k, gsl_mode_t
  1068.           mode, gsl_sf_result * result);
  1069.  - Function: int gsl_sf_ellint_E_e (double phi, double k, gsl_mode_t
  1070.           mode, gsl_sf_result * result);
  1071.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1072.  
  1073.  - Function: int gsl_sf_ellint_P_impl (double phi, double k, double n,
  1074.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1075.  - Function: int gsl_sf_ellint_P_e (double phi, double k, double n,
  1076.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1077.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1078.  
  1079.  - Function: int gsl_sf_ellint_D_impl (double phi, double k, double n,
  1080.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1081.  - Function: int gsl_sf_ellint_D_e (double phi, double k, double n,
  1082.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1083.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1084.  
  1085. Carlson Forms
  1086. -------------
  1087.  
  1088.  - Function: int gsl_sf_ellint_RC_impl (double x, double y, gsl_mode_t
  1089.           mode, gsl_sf_result * result);
  1090.  - Function: int gsl_sf_ellint_RC_e (double x, double y, gsl_mode_t
  1091.           mode, gsl_sf_result * result);
  1092.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1093.  
  1094.  - Function: int gsl_sf_ellint_RD_impl (double x, double y, double z,
  1095.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1096.  - Function: int gsl_sf_ellint_RD_e (double x, double y, double z,
  1097.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1098.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1099.  
  1100.  - Function: int gsl_sf_ellint_RF_impl (double x, double y, double z,
  1101.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1102.  - Function: int gsl_sf_ellint_RF_e (double x, double y, double z,
  1103.           gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1104.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1105.  
  1106.  - Function: int gsl_sf_ellint_RJ_impl (double x, double y, double z,
  1107.           double p, gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1108.  - Function: int gsl_sf_ellint_RJ_e (double x, double y, double z,
  1109.           double p, gsl_mode_t mode, gsl_sf_result * result);
  1110.      Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1111.  
  1112. 
  1113. File: gsl-ref.info,  Node: Elliptic Functions (Jacobi),  Next: Error Function,  Prev: Elliptic Integrals,  Up: Special Functions
  1114.  
  1115. Elliptic Functions (Jacobi)
  1116. ===========================
  1117.  
  1118.  - Function: int gsl_sf_elljac_impl (double u, double m, double * sn,
  1119.           double * cn, double * dn)
  1120.  - Function: int gsl_sf_elljac_e (double u, double m, double * sn,
  1121.           double * cn, double * dn)
  1122.      Jacobian elliptic functions sn, dn, cn, calculated by descending
  1123.      Landen transformations.  Exceptional Return Values: GSL_EDOM
  1124.  
  1125. 
  1126. File: gsl-ref.info,  Node: Error Function,  Next: Exponential Function,  Prev: Elliptic Functions (Jacobi),  Up: Special Functions
  1127.  
  1128. Error Function
  1129. ==============
  1130.  
  1131. Complementary Error Function
  1132. ----------------------------
  1133.  
  1134.    We have  erfc(x) = 2/\sqrt(Pi) \int_x^\infty \exp(-t^2) .
  1135.  
  1136.  - Function: int gsl_sf_erfc_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  1137.  - Function: int gsl_sf_erfc_e (double x, gsl_sf_result * result)
  1138.      Exceptional Return Values: none
  1139.  
  1140. Log Complementary Error Function
  1141. --------------------------------
  1142.  
  1143.  - Function: int gsl_sf_log_erfc_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  1144.  - Function: int gsl_sf_log_erfc_e (double x, gsl_sf_result * result)
  1145.      Exceptional Return Values: none
  1146.  
  1147. Error Function
  1148. --------------
  1149.  
  1150.    We have  erf(x) = 2/\sqrt(Pi) \int_0^x dt \exp(-t^2) .
  1151.  
  1152.  - Function: int gsl_sf_erf_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  1153.  - Function: int gsl_sf_erf_e (double x, gsl_sf_result * result)
  1154.      Exceptional Return Values: none
  1155.  
  1156. Probability functions
  1157. ---------------------
  1158.  
  1159.    Z(x) :  Abramowitz+Stegun 26.2.1 Q(x) :  Abramowitz+Stegun 26.2.3
  1160.  
  1161.  - Function: int gsl_sf_erf_Z_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  1162.  - Function: int gsl_sf_erf_Q_impl (double x, gsl_sf_result * result)
  1163.  - Function: int gsl_sf_erf_Z_e (double x, gsl_sf_result * result)
  1164.  - Function: int gsl_sf_erf_Q_e (double x, gsl_sf_result * result)
  1165.      Exceptional Return Values: none
  1166.  
  1167. 
  1168. File: gsl-ref.info,  Node: Exponential Function,  Next: Exponential Integrals,  Prev: Error Function,  Up: Special Functions
  1169.  
  1170. Exponential Function
  1171. ====================
  1172.  
  1173. Exponential Function
  1174. --------------------
  1175.  
  1176.    /* Provide an exp() function with GSL semantics,  * i.e. with proper
  1177. error checking, etc.   *
  1178.  
  1179.  - Function: int gsl_sf_exp_impl (double x, gsl_sf_result * result);
  1180.  - Function: int gsl_sf_exp_e (double x, gsl_sf_result * result);
  1181.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1182.  
  1183.    /* Exp(x)  *
  1184.  
  1185.  - Function: int gsl_sf_exp_e10_impl (double x, gsl_sf_result_e10 *
  1186.           result);
  1187.  - Function: int gsl_sf_exp_e10_e (double x, gsl_sf_result_e10 *
  1188.           result);
  1189.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1190.  
  1191.    /* Exponentiate and multiply by a given factor:  y * Exp(x)  *
  1192.  
  1193.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_impl (double x, double y,
  1194.           gsl_sf_result * result);
  1195.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_e (double x, double y, gsl_sf_result *
  1196.           result);
  1197.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1198.  
  1199.    /* Exponentiate and multiply by a given factor:  y * Exp(x)  *
  1200.  
  1201.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_e10_impl (const double x, const double
  1202.           y, gsl_sf_result_e10 * result);
  1203.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_e10_e (const double x, const double y,
  1204.           gsl_sf_result_e10 * result);
  1205.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1206.  
  1207. Relative Exponential Functions
  1208. ------------------------------
  1209.  
  1210.    /* exp(x)-1  *
  1211.  
  1212.  - Function: int gsl_sf_expm1_impl (double x, gsl_sf_result * result);
  1213.  - Function: int gsl_sf_expm1_e (double x, gsl_sf_result * result);
  1214.      Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  1215.  
  1216.    /* (exp(x)-1)/x = 1 + x/2 + x^2/(2*3) + x^3/(2*3*4) + ...   *
  1217.  
  1218.  - Function: int gsl_sf_exprel_impl (double x, gsl_sf_result * result);
  1219.  - Function: int gsl_sf_exprel_e (double x, gsl_sf_result * result);
  1220.      Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  1221.  
  1222.    /* 2(exp(x)-1-x)/x^2 = 1 + x/3 + x^2/(3*4) + x^3/(3*4*5) + ...   *
  1223.  
  1224.  - Function: int gsl_sf_exprel_2_impl (double x, gsl_sf_result *
  1225.           result);
  1226.  - Function: int gsl_sf_exprel_2_e (double x, gsl_sf_result * result);
  1227.      Exceptional Return Values:  GSL_EOVRFLW
  1228.  
  1229.    /* Similarly for the N-th generalization of  * the above.  The
  1230. so-called N-relative exponential  *  * exprel_N(x) = N!/x^N (exp(x) -
  1231. Sum[x^k/k!, (k,0,N-1)])  *             = 1 + x/(N+1) + x^2/((N+1)(N+2))
  1232. + ...   *             = 1F1(1,1+N,x)  */
  1233.  
  1234.  - Function: int gsl_sf_exprel_n_impl (int n, double x, gsl_sf_result *
  1235.           result);
  1236.  - Function: int gsl_sf_exprel_n_e (int n, double x, gsl_sf_result *
  1237.           result);
  1238.      Exceptional Return Values:
  1239.  
  1240. Exponentiation With Error Estimate
  1241. ----------------------------------
  1242.  
  1243.    /* Exponentiate a quantity with an associated error.   */
  1244.  
  1245.  - Function: int gsl_sf_exp_err_impl (double x, double dx,
  1246.           gsl_sf_result * result);
  1247.  - Function: int gsl_sf_exp_err_e (double x, double dx, gsl_sf_result *
  1248.           result);
  1249.      Exceptional Return Values:
  1250.  
  1251.    /* Exponentiate a quantity with an associated error.   */
  1252.  
  1253.  - Function: int gsl_sf_exp_err_e10_impl (double x, double dx,
  1254.           gsl_sf_result_e10 * result);
  1255.  - Function: int gsl_sf_exp_err_e10_e (double x, double dx,
  1256.           gsl_sf_result_e10 * result);
  1257.      Exceptional Return Values:
  1258.  
  1259.    /* Exponentiate and multiply by a given factor:  y * Exp(x),  * for
  1260. quantities with associated errors.   *
  1261.  
  1262.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_err_impl (double x, double dx, double
  1263.           y, double dy, gsl_sf_result * result);
  1264.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_err_e (double x, double dx, double y,
  1265.           double dy, gsl_sf_result * result);
  1266.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1267.  
  1268.    /* Exponentiate and multiply by a given factor:  y * Exp(x),  * for
  1269. quantities with associated errors.   *
  1270.  
  1271.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_err_e10_impl (double x, double dx,
  1272.           double y, double dy, gsl_sf_result_e10 * result);
  1273.  - Function: int gsl_sf_exp_mult_err_e10_e (double x, double dx, double
  1274.           y, double dy, gsl_sf_result_e10 * result);
  1275.      Exceptional Return Values: GSL_EOVRFLW, GSL_EUNDRFLW
  1276.  
  1277.